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Posts Tagged ‘Matemáticas’

He aquí el making-of de 1ipS (= Una idea para Simyo, más detalles si quieres 2 entradas más abajo) es decir, la herramienta-demostración matemática que sirve de base a la tarifa plana propuesta: https://spreadsheets.google.com/ccc?key=pU4F6xqiLwjGJkML0NKFnKQ&hl=es

  • En ella se parte de los 2 ejemplos siguientes…
    • Recarga de 5 € –> 50 minutos o SMS o 500 MB o cualquier combinación entre las 3 cosas (por ejemplo: 30 minutos + 10 SMS + 100 MB)
    • Recarga de 75 € –> 1.000 minutos o SMS o 10 GB o cualquier combinación entre las 3 cosas (por ejemplo: 300 minutos (5 horas) + 150 SMS + 5,5 GB)
  • Recuerda que cada establecimiento de llamada cuesta un minuto.
  • .. para calcular las variables a & b (celdas verdes) de la función matemática de tipo potencial:
    €/minuto = a *  Recarga ^ b que rige toda la tarifa y permite su carácter progresivo.
  • Puedes modificar estos ejemplos (las 4 celdas amarillas) a tu antojo y ver cómo influye sobre toda la tarifa. No dudes en dejarme en comentarios cuales son estos 4 valores que consideras adecuados para una tarifa justa. Justa para la empresa y para ti por supuesto ;-). Recuerda que no estamos hablando de tarifas mensuales: recargas cuando quieres, tu saldo tiene 6 meses de vigencia.
  • Tienes una calculadora que te indica, por cada recarga (celda naranja), a cuántos minutos y/o GB tienes derecho y el precio al que los pagas.

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Recordemos que 1ppy pricing fue la base que me llevó a elaborar un proyecto de CRM para Yoigo. Recordemos que Yoigo declinó la oferta.

Pues quizás algunos entendáis mejor esta negativa cuando os diga que en la reunión le dediqué un capítulo a Jaimito. Sí, Jaimito.

Aplicando la idea de Cuéntame un cuento, decidi recurrir a este personaje para explicar por qué el sistema de pricing que les estaba proponiendo era lo más lógico. Tengo que decir que fue un momento divertido, desde la cara de Maria Luisa hasta la necesidad de explicarle a Arne Hauge quién era Jaimito 😀

He aquí la historia de Cómo Jaimito te convence de que hay que acabar con los sistemas de tramos:

– 1979:

Le dice el jefe a Jaimito que, en lugar de seguir pagándole 200 € por cada venta realizada, a partir de ahora le va a pagar una comisión en función del importe de la venta. Le propone 2 tablas entre las que elegir. Una muy sencilla de recordar y otra muy progresiva:

1979Jaimito, viendo que cada una de las 2 propuestas tiene sus ventajas e inconvenientes no sabe cuál elegir.

Uno días después, se cruza con su maestra que le pregunta por su nuevo trabajo y Jaimito aprovecha la ocasión para contarle la elección que tiene que hacer.

Entonces, su maestra le surgiere que proponga a su jefe implantar una comisión del 10%. Viendo que Jaimito no lo entiende y recordando su pasado como alumno, la maestra le escribe en un papel: C = ƒ(V) = V/10. “Dále esto a tu jefe” le dice a Jaimito.

Tanto al jefe como a Jaimito, una vez este logró entenderlo, les parece un sistema mucho más limpio, progresivo y coherente que las propuestas precedentes.

– 2008

29 años más tarde, a base de trabajo y muchas clases particulares con la hija de su maestra :-P, Jaimito se ha vuelto empresario. Ahora, le toca a él proponer un plan de remuneración a sus comerciales además un sistema de descuentos por volúmenes a sus clientes.

Para mejorar aún más la productividad, decidió que el porcentaje de comisión ya no iba a ser del 10% por cada venta sino que iba a ser variable en función del importe de la venta.
Entonces Jaimito empezó a preparar una tabla de remuneración para sus comerciales:

2008

Estaba a punto de empezar la propuesta nº 2… cuando de repente tuvo una sensación de déjà vu.

Entonces, Jaimito abrió una hoja de cálculo de Open Office… y simplemente empezo a buscar la función matemática C%= ƒ(V) que permitiese relacionar el porcentaje de la Comisión con el importe de la Venta. Le salió: C% = 0,02 x V 0,2

Tanto a Jaimito como a su comerciales, una vez estos lograron … 😉

Sencillo ¿no?

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Este capítulo es puro autobombo: en él me voy a dedicar a cantar las bondades en general y lo innovador en particular del sistema de CRM/pricing que he liberado aquí.

Si eres nuevo por estos lares, el proyecto detallado está aquí: práctico, técnico, resumido.

3 puntos que destacar, de los cuales 2 son innovaciones menores y 1 innovación mayor:

  1. Innovación mayor: la relación matemática Descuento = ƒ(Consumo)

    Gran parte del atractivo de este proyecto reside en algo tan sencillo como conectar el gasto del cliente con el descuento otorgado a través de una formula matemática. A eso me refería hace unas semanas cuando reivindique aquello de “Es una idea muy sencilla, de esas que una vez realizadas parecen algo tan obvio que te preguntas como nadie lo había hecho antes.

    Si queremos establecer algo (descuento) en función de otra cosa (consumo) ¿Hay a caso algo más lógico que hacerlo usando una función matemática? No, por varios motivos:

    • Es lo más progresivo: a cada pequeño cambio en el valor de x = consumo, le corresponde un nuevo ƒ(x) = descuento
    • Es lo más amplio: cubre desde el pequeño particular (x bajo) hasta el mayorista (x muy alto).
    • Es lo más moldeable: varios tipos de función (logarítmicas, exponencial, potencial, lineal,…) cada una con sus variables calculadas lo que permite crear una función para cada política comercial.
    • Es lo más manejable: una simple función, sólo 2 variables.
    • Es lo más flexible: se pueden combinar conceptos (Karma, Descuento, Bote) y funciones.
    • Es lo más escalable: la mayoría de las veces ni siquiera necesita modificaciones ya que la función cubre todos los valores de x (ver “lo más amplio”).
    • La única alternativa actual existente es la tabla de descuentos por tramos la cual podemos declinar en 3 subtipos: erróneo, kilométrico o casi casi (hablaré en el próximo capítulo de este caso).
    • Daría trabajo a muchos matemáticos establecer y analizar funciones matemáticas para los departamentos comerciales de las empresas 😉
  2. Innovaciones menores

    1. El Karma:
      • Permite tener en cuenta los antecedentes de los clientes: cuando hablamos de política de fidelización, hay que medir la fidelidad es decir el pasado, no sólo el presente.
      • Permite ponderar estos antecedentes según el tiempo transcurrido desde cada gasto realizado hasta la fecha: tampoco se puede “vivir del pasado”.
      • También permite ponderar las compras realizadas según los criterios elegidos por la empresa: margen de beneficio del producto comprado, política de comercialización, en rebajas,…
      • Fomenta que el cliente anticipe compras ya que le otorga mayor karma (–> mayor descuento) comprar 20 hoy que 10 hoy y 10 mañana. Incluso fomenta que el cliente adquiera un compromiso largo con mensualización del pago.
      • Fomenta el CGC (Customer Get Customer) ya que las compras de los apadrinados por un cliente computan – en un cierto porcentaje – para el karma del padrino.
      • Se trata de un sistema de medición extremamente preciso y muy manejable: con tan sólo manejar 2 botones/variables (α y p) se puede ajustar la función que calcula con máxima precisión el karma (ver resumen).
      • Es flexible: cualquier compromiso adquirido por un cliente y Karma otorgado es facilmente modificable tanto a la alza como a la baja, con o sín penalización según quiera la empresa en caso de desiste. Ventaja para el cliente y la empresa a la vez: ataduras sin ataduras.
    2. La modulación MiPrecio/MiBote:
      • Los 2 apartados son modulables al gusto del cliente sin cambiar el coste para la empresa.
      • Un % mínimo destinado a MiBote permite que el cliente pruebe nuevos servicios.
      • La función “MiBote” puede permanecer oculta y permitir a la empresa calcular un regalo o detalle comercial de un valor perfectamente ajustado al “valor comercial” del cliente.

Próximos capítulos:
II – Argumentos prácticos (aquí)
III- Argumentos lógicos (aquí)
IV – Argumentos éticos

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Tal y como avisé, estuve rumiando 😀 Fue una rumia de lo más completa: empecé por la 3º acepción, seguí por la 2º y terminé con la 1º (invita la RAE).

Prólogo

Uno puede estar a gusto o no, de acuerdo o no con las opiniones y comentarios ajenos pero lo que jamás puede hacer es negarlos. Además, lo que menos se puede negar son las sensaciones ajenas: puedo contestar y demostrar que tal o tal argumento no es válido pero si alguien me dice lo que (re)siente, no puedo contestarle: “No, ¡qué va! no sientes eso”.

Y la sensación general producida al leer 1ppy más allá del – educado – “¡Cuánto te lo curaste!” inicial, ha sido la de “¡qué complicado!”.

Podría – creo 😉 – enrollar al personal disertando sobre la diferencia entre complicado y complejo, simple y sencillo. Pero estaría cumpliendo con el papel del perfecto “ciego porque no quiere ver”. O del perfecto blogger que cree que el post está por encima de los comentarios (algunos van hasta suprimirlos), sobre todo de los que te llevan la contraria.

–> Si 1ppy da la sensación de ser un sistema complicado, hay 2 soluciones:

  1. dejar 1ppy como está y mejorar la explicación para hacer desaparecer la sensación (problema de forma).
  2. mejorar 1ppy (problema de fondo).

Por supuesto, la solución correcta es la 3ª 😀 , la cual consiste en coger un post virgen en el que introducimos mucho de la solución 2 y unas gotas de la solución 1. A continuación, se recomienda publicar y esperar 😉

1ª digestión: el proyecto original

1ppy, de manera general y ya sin limitarnos al negocio de la telefonía, se basa en 4 conceptos/pasos claves:

Consumo -> Karma -> Descuento -> Precio/Bote

– El Consumo son las compras efectuadas (o inducidas en casos de CGC) por el usuario.

– El Karma K = ∑(i=1–>n) [Cipi * e(TTi * α)] es un intermediario entre el Consumo y el Descuento D = β * Ln(K) + γ. Mide económicamente al cliente. Es un paso translúcido: el cliente se entera de su Karma si lo busca, por ejemplo en su página de usuario, pero nunca se lo mandamos.

– El Descuento es el paso previo al Precio P = δ * (1 – D) y al Bote B = D / (1 – D). Recompensa económicamente al cliente. Es un paso transparente: sin interés ni visible para/por el cliente.

– El Precio es el precio exclusivo aplicable a este usuario. El Bote es la reserva de la que dispone el cliente para compras auxiliares o la empresa para regalos a dicho cliente. Los 2 son frutos del descuento e pasos visibles: es información que se manda al cliente.

α, β, γ, δ son las 4 variables que ha de fijar cada empresa para adecuar el sistema a su tarifa/marketing.

p es el coeficiente ponderador (%) que aplicamos a cada producto en caso de que algunos sean de mayor valor añadido o queramos otorgarles mayor relevancia comercial que otros, mientrás que TT representa el tiempo transcurido en días entre la fecha de la compra y la fecha de calculo del Karma.

Esta es la versión completa del proyecto: completa porque es la que tiene en cuenta todos los factores, la más fiel, progresiva y personalizada dentro de la sencillez.

2ª digestión (o rumia): una alternativa más simple

Sin embargo, para los que prefieren sacrificar algo de calidad a cambio de mayor simplicidad 😉 , se puede recortar los pasos y mucho:

Consumo –> Precio

Basta con relacionar el Precio directamente con el Consumo, sin el intermedio del Karma. Y sin el añadido del Bote

Por cada consumo (recarga, compra…), se ofrece un descuento en relación con la cantidad (ponderada) pagada/recargada. Pero en lugar de recurrir a múltiples, largas e incoherentes tablas de descuento por tramos, usamos una simple formula matemática:

D = a * Ln(Cp) + b = Cuánto más recargo/compro, más descuento –> menos pago (por unidad; sigo pagando más en total por supuesto).

MiPrecio según recarga

En el caso práctico de Yoigo, obtendríamos por ejemplo la tabla adjunta.

Por supuesto, a diferencia de las tablas de descuento “hechas a mano”, no es restrictiva a las cantidades indicadas: uno puede recargar lo que quiera o, visto desde otro ángulo: el precio lo eliges tú.

Ejemplo: para tener un Precio global (establecimiento, minuto, SMS, 10MB) de 10 céntimos, has de hacer una recarga de 500 €. Puede ser con una recarga automática mensual de 42 € y factura de regularización anual si quieres.

Por supuesto, el consumo de minutos, SMS, MB… a mayores en la factura de regularización se facturará también al mismo precio (0,10 €) y no a una tarifa abusiva como suele ocurrir por ejemplo con los planes de datos.

Es muy práctico para fomentar un mayor consumo y llevar a tus clientes a comprometerse pero al mismo tiempo dejarles total libertad, por muy antónimo que parezca.

Solo hay una limitación matemática: R < e((±a-b)/a). No tiene apenas relevancia y hablaremos de ella en una análisis matemática más profunda.

El post-rumia:

No hay duda ahora de que la alternativa “remasticada” y reducida es extremamente sencilla y fácilmente digerible por los usuarios si bien en comparación con la versión completa tiene el inconveniente de no tener en cuenta los antecedentes del cliente (para lo cual se necesita el Karma) y de no ofrecer una combinación modulable entre Precio y Bote. 2 añadidos valiosos aunque según parece complicados.

En realidad, creo simplemente que quizás conviene empezar aplicando la versión light hasta que los consumidores estén del todo familiarizados con este tipo de tarifas progresivas. Después, estoy convencido de que serán ellos mismos los que irán reclamando que se implementen las mejoras de la versión completa con comentario del estilo: “no es justo, llevo x tiempo con vosotros y pago lo mismo que uno que acaba de llegar” o “queremos un programa de puntos ya”. Y seguramente otras que no he previsto.
———-

P.D.: A los que no les huele bien el resultado de tanta rumia, se lo he puesto a huevo para comentar 😉

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Avisa2:

Está es la exposición/explicación técnica de cómo se puede llevar a cabo todo lo explicado en la exp. práctica de 1ppy. Hice lo posible para que esta exp. fuese la más clara posible pero está claro que es pura matemática. La buena noticia, como me dijo Maria Luisa en la reunión con Yoigo, es que sí: ¡los logaritmos neperianos sirven para algo! 😉

Por otra parte, en marrón están las cifras que yo he elegido para diseñar el plan de pricing. Si en el ejemplo te parecía todo demasiado caro o demasiado barato, basta con modificar estas cifras para adecuar todo el plan a tu gusto. O para adaptar todo el proyecto a tu empresa… 😉

II – Show me the code

-Fórmula del Karma:

1º paso – La formula de cálculo del Karma ha de tener en cuenta la suma de todos (n) los gastos/recargas (G, en €) realizados con la operadora: –> K = ∑(i=1–>n) [Gi]

Convendría también tener una política en la que el CGC fuese cuantificable para incorporarlo al cálculo del Karma.

2º paso – Pero como puede ser que ciertos servicios generen más valor añadido que otros, ponderamos cada gasto con un coeficiente (p, en %) afectado a cada servicio: –> K = ∑(i=1–>n) [Gipi]

3º paso – Además, no valen lo mismo 100 € gastados ayer por la mañana que otros recargados hace 3 años y medio, así que hacemos pasar al binomio [Gipi] por un coeficiente (C) que rebaja el valor de dicho binomio a medida que aumenta el tiempo transcurrido (TT, en días) desde una recarga:

Gráfica

C = e(TT * -0,45) de tal manera que:
Coeficiente según tiempo transcurridoPor una compra realizada hoy mismo (TT=0), C = 1. Mientras que si pasaron 3 meses (TT=90), C = 0,67 así que sólo se tendrá en cuenta para el cálculo del Karma el 67% del valor de dicha compra. Por TT=360 (1 año), C = 20%.

Por las características de la función exponencial, nunca se llega a 0%. De esta manera, cualquier recarga cuenta, por pequeña o lejana en el tiempo que sea. De ahí lo de: “tienes antecedentes”.

Solución – Ahora, sólo nos queda multiplicar [Gipi] por C para conseguir la formula completa del Karma: –> K = ∑(i=1–>n) [Gipi * e(TTi * -0,45)]

Ejemplo 1 – He aquí un ejemplo de gráfica de cómo evoluciona el Karma según las recargas efectuadas (caso 1 – Susana):

MiKarma según recargas

– Formula del descuento (MiPrecio & MiBote):

1º paso – Para calcular el descuento aplicable según el Karma-consumo, lo primero e imprescindible consiste en olvidarse de los cuadros y sistemas de tramos tipo Movistar que son más o menos coherentes pero nada sencillos, o tipo Orange que son más o menos sencillos pero nada coherentes. ¿Y entonces? Parte del carácter innovador de este proyecto – dejo el autoclap e inflado de tobillos para una entrada posterior 😉 – consiste en relacionar el Precio con el Consumo (convertido en Karma) a través de una función matemática: P=ƒ(K)

2º paso – Si queremos que en el futuro (*) el cliente pueda modular la proporción descuento/bote, ha de ser la misma función matemática la que permite determinar tanto el precio como el bote. Os ahorro los detalles: la función que hemos de hallar es: Descuento según Karma.

–> Buscamos la función Descuento (%) = ƒ(Karma)  Y de esta función deduciremos:
MiPrecio = 0,12 € * (1-Descuento) ya que el nuevo precio es el frutyo de un descuenta sobre la tarifa global de 0,12 €
MiBote = Descuento / (1-Descuento) ya que cuando uno realiza un descuento de x%, equivale a regalar X/(1-X). Ejemplo: si te hago un descuento del 50%, te estoy regalando un 100% de lo que pagas.

(*) Off-Topic: Por muy atractivas que resulten, las opciones suplementarias han de ser propuestas poco a poco para no sobrecargar al usuario de informaciones desde el principio lo cual podría provocar hasta un rechazo global de su parte. Además, siempre es bueno ir mejorando regularmente el producto, ampliando horizontes a los que ya dominan el sistema. Por eso se trabaja previendo esta solución pero sin publicarla hasta un tiempo prudente de adaptabilidad de los clientes, pudiendo incluso a veces ser idóneo el esperar a que sean los propios usuarios los que la reclamen/sugieren.

Solución – Por lógica, la función matemática ha de dibujar un descuento que aumenta con bastante rapidez en las cifras pequeñas (para que se note) aunque cada vez menos (–> ƒ’>0 y ƒ”<0) hasta dar la sensación de terminar estancándose en las cifras grandes (empresas, resellers).

Para eso, nada mejor que una función logarítmica. Y por simples razones de comodidad, que sea de tipo neperiano :

–> la formula del descuento es D=a*Ln(K)+b

Ejemplo 2 – Para Yoigo, he usado: D = 0,0434 * Ln(K) 0,1 lo cual da lugar a la representación siguiente:

MiPrecio & MiBote

Vemos como el precio baja a medida que sube el karma aunque cada vez con menos intensidad. Lo mismo para el bote cuya subida es cada vez menor. Es por supuesto asunto de la operadora fijar un MiPrecio mínimo en función de sus costes. Se sacará entonces por ingeniera inversa el valor techo del Karma.

– Resultado final:

Si recuperamos el caso 1 – Susana y combinamos el ejemplo 1 con el ejemplo 2, está sería la evolución de su cuenta a lo largo de los 8 primeros meses:

MiPrecio & MiBote según recargas

A día 20-ago-08 y después de haber recargado un total de 245 € , Susana esta pagando 10,56 céntimos por establecimiento de llamada, mínuto de conversación, SMS o 10MB de descarga de datos, y tiene un bote de 25,25 €.

Fin de la exp. técnica. Me queda por proponer una variante sin Karma así como extrapolar este sistema a cualquier tipo de entidad/empresa/negocio. Será en próximas entradas: no cambies de canal 😉 y felicidades por aguantar tanta formulita 😀

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